Давайте проанализируем каждое предложение и объясним, почему одно из двух предложенных слов является правильным в контексте.
He arrow flew wide of the target.
Здесь правильно использовать "wide". "Wide" (в широком смысле) описывает, как далеко стрела ушла от цели. Слово "widely" употребляется в другом контексте (широко как в распространенности).
Computers are widely used in schools nowadays.
В этом предложении правильно "widely", так как речь идет о том, как часто или в каком масштабе используются компьютеры. "Wide" не подходит, так как не описывает степень использования.
Students can enter the museum free on Saturdays.
"Free" здесь используется как прилагательное, описывающее, что вход для студентов в музей бесплатный. "Freely" подразумевало бы, что студенты могут входить в музей без каких-либо ограничений.
He freely admitted to being a liar.
"Freely" указывает на то, что он без колебаний или без принуждения признал себя лжецом. "Free" не подходит в этом контексте.
I like sitting near the fire.
"Near" указывает на близость к огню. "Nearly" подразумевает "почти", что неуместно в этом контексте.
Be careful! You are near the fire.
Здесь также "near" означает близость, в то время как "nearly" не подходит.
She left too late to catch the train.
"Late" описывает время, когда она ушла. "Lately" относится к недавнему времени и не подходит.
Have you seen any good films lately?
"Lately" используется, чтобы указать на недавний период времени. "Late" здесь неуместно.
The death of his friend affected him deeply.
"Deeply" указывает на степень эмоционального воздействия, тогда как "deep" больше относится к физической глубине.
To find water, they had to dig deep into the ground.
"Deep" здесь описывает, насколько глубоко они должны были копать. "Deeply" не соответствует контексту.
I think he’s a pretty good singer, actually.
"Pretty" здесь используется как наречие для усиления, указывая на то, что певец неплохой. "Prettily" описывает, как что-то выглядит, что не подходит.
The little girl laughed prettily at the sight of the puppy.
"Prettily" описывает, как именно девочка смеялась, в то время как "pretty" не подходит.
He tries very hard to make her happy.
"Hard" здесь является наречием, описывающим, как он старается. "Hardly" означает "едва", что неуместно.
She used to be a great musician, but she hardly plays at all now.
"Hardly" указывает на то, что она почти не играет, в то время как "hard" не подходит.
Tommy came last in the 100m sprint.
"Last" указывает на то, что он занял последнее место. "Lastly" применимо для перечисления, но не в этом контексте.
Lastly, I would like to thank the caterers for providing such delicious food.
"Lastly" уместно здесь как заключительное слово в перечислении, в то время как "last" не подходит.
Mr Tibbs isn’t in at the moment, but he’ll be here shortly.
"Shortly" означает, что он придет скоро. "Short" не подходит в этом контексте.
The policeman stopped short when he saw the robber had a gun.
"Stopped short" указывает на внезапную остановку, "shortly" подразумевало бы временной аспект.
The eagle was flying high above the mountains.
"High" описывает положение орла, "highly" в данном контексте неуместно.
My father is a highly respected surgeon.
"Highly" здесь указывает на степень уважения к хирургу. "High" не подходит в этом контексте.